RPP KLMPK KD 6

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

                 

                                             Nama Sekolah          : SMK N 1 KINAKLI

                                             Mata Pelajaran         : Matematika

                                              Kelas                        :  X

                                             Semester                   : Ganjil

                                             Pertemuan ke           :     

                                             Alokasi Waktu         :  2x45

Standar Kompetensi                         :Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat

Kompetensi Dasar                             :  Menetukan hinpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan

                                                              kuadrat

A.     Indikator                                   :1  Menyelesaikan  persamaan kuadrat

                                                            2 menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

B.     Tujuan Pembelajaran              : 1 Siswa dapat menyelesaikan persamaan  kuadrat

                                                            2 Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan  kuadrat

v  Karakter siswa yang diharapkan : berfikir kritis,cermat ,dan teliti

           

B.        Materi Ajar

1.      Persamaan Kuadrat

a)      Pengertian

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mengadung variabel dengan pangkat tertinggi dua.berikut ini adalah beberapa contoh bentuk persamaan kuadrat.

      a. + 40x – 2 1.000 = 0

      b.3 - x + 10 = 0

      c.2y - 5 = 0

      d.125  - 25  = 0

      e.  ( p + 1)  +2pt – 2p + 1 =0

sementara bentuk berikut bukan persamaan kuadrat .

a.        + 3x – 2 = 0

b.      5 = 0

c.        - 5 =0

Bentuk umum persamaan kuadrat dituliskan sebagai berikut

                  a +  bx + c =  0

dengan a ≠ 0 ,a,b,c,€ R dan

x disebut peubah  atau variabel

a disebut koofiesien

b disebut koofisien x

c disebut konstanta ( suku tetap )

b)     Menyelesaiankan persamaaan kuadrat

Menyelesaiakan persamaan kuadrat    a +  bx + c =  0 barati mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat  disebut akar atau penyelesaian dari persamaan kuadrat.

      Persamaan kuadrat dapat ditentukan akar- akarnya dengan cara:

1.      Faktorisasi

2.      Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

3.      Menggunakan rumus

    Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi

   Kita menggunakan sifat perkalian berikut 

Jika ab = 0,maka a = 0 atau b = 0

Penerapannya adalah dengan mengubah ( memfaktorkan ) bentuk persamaan a +  bx + c =  0

Menjadi bentuk (ax +a) (x + β) =0,

lalu menyelesaikan bentuk terakhir menggunakan sifat perkalian ,

kita sekarang menetukan nilai a dan β yang bersesuian .

   kita bagi masalah ini menjadi dua kasus

1.kasus a = 1

   Bentuk umum persamaan kuadrat  a +  bx + c =  0 akan kita ubah menjadi bentuk  (ax +a) (x + β) =0,

   a +  bx + c = (ax +a) (x + β)

                           =  + ax +βx + aβ

                           = + ( a + β )x + aβ

Menurut kesamaan dua bentuk kuadrat,koofisien variabel x yang sederajat diruas kiri dan ruas kanan sama jika a + β = b dan aβ = c

Kita dapat memfaktorkan bentuk a +  bx + c =  0 menjadi bentuk (ax +a) (x + β) =0, jika kita dapat menemukan pasangan ( a, β ) yang memenuhi a + β =b dan aβ = c

2.kasus a ≠ 1

  Pada kasus a ≠ 1 persamaan  a +  bx + c =  0 dapat disederhanakan menjadi  +b/a +c/a = 0 atau      + dx+ e =c/a

 Selanjutnya diselesaikan seperti kasus 1

Contoh:

1.tentukan nilai-nilai a dan β yang memenuhi

      a. a + β = 2   dan aβ=1

       b. a + β= 5 dan aβ=-84

jawab

a.       a + β =2 dan aβ=1                jadi      a=1 dan β=1

b.      a + β = 5   dan aβ=-84           jadi    a = 12 dan β=- 7

2.selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi

        a. - 9 = 0

       b. 2 + 3x = 35

jawab

a.    - 9 = 0

a =1,b = 0,c = -9 kasus 1 cari (a,β) dengan a +β =0 dan  aβ = -9

·         a = 3 dan β = -3

                  X + 3  = 0 atau x – 3 = 0         sifat perkalian

                                                   X = -3      atau x = 3

b.2 + 3x = 35

   a = 2 ,b = 3, c = -35 .kasus 2 ,cari ( a,β)  yang memenuhi a +β =, aβ =-

·         a = -  dan β =

·         2  + 3x = 35              2  + 3x -35 =0

       2 (x -  ) ( x + ) = 0

                                                                 x =  atau x = - = -5              sifat perkalian

Penyelesaian  adalah x = -5  atau  x =

     Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

            Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna artinya mengubah persamaan kuadrat  a +  bx + c =  0 menjadi bentuk  ( x + = q,dengan q ≥ 0.

            Berikut langkah –langkah mendapatkan   akar persamaan kuadrat dengan menggunakan kuadrat sempurna .

1.      Bagi kedua rumus dengan a

  a +  bx + c =  0

  +   x +  = 0

2.      Ubah menjadi bentuk berikut

    + x  = -

 3.   Tambahkan kedua ruas kanan dengan

                       + x +  = -  +  

4.manipulasi sehingga mienjadi bentuk kuadrat sempurna.

      =

5.dengan menetukan akar pangkat 2 dari ruas kiri dan kanan ,maka diperoleh nilai x .

        X+  = ±

Contoh:

1.      Selesaikan persamaan kuadrat beikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat  sempurna

.+ 2x -8 = 0

Jawab

+ 2x -8 = 0

            + 2x =8

                + 2x  += 8 +

+ 2x  + 1 =9

= 9

                                X + 1 = ± 3

                                X + 1 = 3   atau   x+ 1 = -3

                                      X = 2    atau x = -4

Penyelesaiannya x = -4  atau x = 2

Menetukan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus

Perhatikan uraian berikut:

  a + bx + c = 0 ,a ≠ b

            4 + 4abx + 4ac     = 0                  kalikan kedua ruas dengan 4a  

                          4 + 4abx  =- 4ac

              4 + 4abx +      = -4ac +       tambahkan kedua ruas dengan

              =  - 4ac

                                  2ax + b   = ±

                                          2ax  = -b ±

                                            

X1 =     atau x2 =

Rumus diatas sering disebut rumus abc.bentuk  - 4ac  disebut diskriminan  persamaan kuadrat

  a + bx + c = 0,dilambangkan denga D

contoh :

1.      Selesaikan persamaan kuadrat berikut  dengan rumus abc  3 - 2x -8 = 0

Jawab

 3 - 2x -8 = 0           a = 3 ,b = -2 dan c =-8

          

                   =

                   =

                   =

                    = =2

           Atau  =  = -

Jadi penyelesaiannya adalah x = - atau x = 2

c)      Sifat-sifat akar persamaan kuadrat

Sifat –sifat akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya adalah :

v  Jika D>0,maka persamaan kuadrat mempuyai dua akar real yang berlainan,jika merupakan kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat mempuyai dua akar yang rasional dan jika tidak maka kedua akarnya irrasional (dalam bentuk akar ).

v  Jika D=0 maka persamaan kuadrat mempuyai dua akar real yang sama (kembar)

v  Jika D<0,maka persamaan kuadrat mempuyai akar-akar yang tidak real (bilangan kompleks)

Contoh: tentukan jenis akar persamaan kuadrat 2- 5x + 3 = 0,lalu buktikan dengan mencari akar dari persamaantersebut.

Jawab

 2- 5x + 3 = 0,maka a = 2 ,b = -5 dan c = 3

 D =  - 4ac = - 4(2)(3)= 1 >0

  Karena D > 0 dan merupakan kuadrat sempurna ,maka akar –akar persamaan

   2- 5x + 3 = 0 adalah rea dan rasional      

     =  

           =  

           =

          = atau   = 1            

                    

d)     Rumus jumlah hasil kali akar – akar persamaan kuadrat

Akar – akar persamaan kuadrat   a +  bx + c =  0, a ≠ 0 ,a,b,c,€ R  adalah

     =       atau      =

Sehingga,    =   +  

                                    =

                                   = -

Dan      =    =

                     =   =

                     =

Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat   a +  bx + c =  0, a ≠ 0,maka    = -  dan

Contoh : akar – akar persamaan  kuadrat 3 - 4x + 2 = 0 adalah p dan q tentukan nilai dari:

                 a.p + q   dan pq

                  b.    +  

                   c. +

jawab    

      3 - 4x + 2 = 0     a = 3 ,b = -4 dn c = 2

a.       P +q =  -   =   

     Pq =

   

b.          +    =

               =

               = 2

c.       +  =   - 2 pq

                                    = - 2

                                     =  -   =

e)      Hubungan antara koofisien persamaan  kuadrat dengan sifat akar

Misalkan  dan   adalah akar – akar  persaman a +  bx + c =  0

·         Jika kedua akasama  (x1 = x2), maka

                                           D = 0

                                  - 4ac=0

                                                      = 4ac

·         Jika kedua akarnya belawanan  (x1  = - x2 ),maka

                    +   =-

            +       =  -

                                                      

                                b = 0

·         Jika kedua akarnya berkebalikan  ( =  ) maka

   =     

       .   =

              1   =

            C    = a

Hubungan antara koofisien persamaan kuadrat dan sifat akarnya . v  Akar –akarnya kembar jika dan hanya jika  =4ac v  Akar –akarnya berlawanan jika dan hanya jika  b= 0 v  Akar –akarnya berkebalikan jika dan hanya jika  c = a

Contoh:

Tentukan nilai m  jika m + x – 2mx – 3x + 6 = 0 mempuyai dua akar yang berlawanan

Jawab

 m+ x – 2mx – 3x + 6 = 0             m + ( - 2m – 3 )x + 6 =0

             - 2m – 3       = 0 

           (m – 3 ) ( m + 1 )=0           jika kedua akar berlawana maka b = 0

           m = 3 atau m = -1

jadi nilai m adalah -1 atau 3

2.Pertidaksamaan kuadrat

       a) pengertian

              Pertidaksamaan  kuadrat adalah suatu pertidaksamaa n yang mengadung  variabel berpangkat tertinggi  dua ,

bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah

a  + bx + c < 0 , a  + bx + c ≤ 0, a  + bx + c > 0, a  + bx + c ≥ 0

atau a  + bx + c ≠ 0 dengan a,b ,c, € R dan a ≠ 0

  x disebut variabel atau  peubah

  a disebut koofisien  

  b disebut koofisien x

  c disebut konstanta ( suku tetap )

 contoh pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut .

a.        - 5x  -6 < 0           a = 1 ,b = -5 ,c = -6

b.       - 2x + 5 < 0

     Bukan pertidaksamaan kuadrat, karena memuat variabel dengan pangkat tertinggi tiga

Secara umum sifat – sifat pertidaksamaan kuadrat mirip dengan sifat  - sifat pertidaksamaan linear,yaitu:

Ø  Arah  pertidaksamaan tidak akan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri ditambah atau dikurangi dengan bilangan positif yang sama .

Ø  Arah pertidaksamaan tidak akan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri dikali atau dibagai dengan bilangan positif yang sama

Ø  Arah pertidaksamaan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri dikali atau di bagi dengan bilangan negatif yang sama

b). Menetukan himpunan penyelesaian

untuk mendapatkan himpunan  penyelesaian  dari pertidaksamaan kuadrat dapat  dilakukan dengan bantuan garis bilangan dengan langkah – langkah sbb:

§  Pindahkan semua suku keruas kiri ( jadikan ruas kanan nol )

§  Tentukan pembuat nol ruas kiri ( akar – akar pertidaksamaan kuadrat )

§  Letakkan angka pembuat nol pada garis bilangan  ( dengan meletakkan angka pembuat nol maka garis bilangan terbagi  menjadi interval –interval )

§  Tetapkan tanda- tanda  interval dengan cara:

a.       Ambil sembarang nilai (bukan pembuat nol ) lalu substitusikan  sebagai harga  x pada bentuk  a  + bx + c

b.      Jika hasil a positif , maka tanda interval dimana bilangan sembarang tersebut diambil juga positif ,dan sebaliknya .

c.       Interval yang bersebelahan biasanya mempunyai  tanda yang berlawanan .

§  Pilihlah interval  yang mempunyai  tanda yang bersesuian dengan soal untuk mendapatkan himpunan penyelesaian .

Contoh:

1.      Tentukanlah himpunan penyelesaian  dari pertidaksamaan   + 3x <4

Jawab

§  Pindahkan semua suku keruas kiri   + 3x -4 < 0

§  Tentukan pembuat nol ruas kiri  ( akar – akar pertidaksamaan kuadrat )

 + 3x -4 = 0

        

           (x + 4 ) = 0 atau ( x +1) = 0

           X1 = -4 atau x2 = 1

§  Letakkan angka pembuat nol  pada garis bilangan

§  Ambil sembarang bilangan ( bukan pembuat nol )lalu substitusikan sebagai harga x pada bentuk a  + bx + c.misalkan bilangan yang diambil adalah 0 maka  + 3x -4 =  + 3(0) – 4 = - 4 <0 (negatif)

Barati:

Untuk interval -4< x<1,pertidaksamaan bernilai negatif

Untuk interval   x< 4,pertidaksamaan bernilai positif

Untuk interval  x> 1pertidaksamaan bernila positif

Pernyataan di atas  dapat digambarkan sebagai berikut.

§  Pilihlah interval yang mempuyai  tanda yang bersesuaian dengan soal untuk mendapatkan himpunan penyelsaian ,karena penyelesaian soal pertidaksamaan diatas diharapkan < 0 maka interval yang dipilih adalah yang bertanda negatif (-),yaitu -4 < x<1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {xI-4 <x <1,x € R}

               2.sebuah pabrik sepatu menjual  x pasang sepatu per minggu dengan harga p rupiah per pasang,

                   dengan p = x -5000.berapa sepatu hrus terjual tiap minggu untuk mendapatkan penerimaan     

                   paling sedikit Rp 24.000.000,00?

                          Jawab

               Misalkan penerimaan : L

               Penjualan per minggu : x unit

               Harga per unit              : p= x – 5.000

               Penerimaan per minggu  : L =xp = x (x – 5.000)

               Agar diperoleh penerimaan paling sedikit  Rp24.000.000,00,maka

                                           X(x – 5.000) ≥ 24.000.000

                                             - 5.000x  24.000.000

                 - 5.000x-24.000.000 0

                       (x -8.000)(x + 3.000)0

                     X1 =8.000 atau

                     X2 = - 3000  tidak memenuhi karena bernilai negatif

Jadi ,untuk mendapatkan penerimaan  paling sedikit Rp24.000.000,00 per minggu

Maka jumlah sepatu yang harus terjual adalah paling sedikit  8.000 pasang

                               

C.        Metode Pembelajaran

          Ekspositori, diskusi, tanya jawab, pemberian tugas

D.     Langkah-langkah Kegiatan

1.              Pendahuluan (10 menit)

a.       Apersepsi

-          Berdo’a   (Religius)

-          membaca Al-Qur’an bersama (Religius)

-          English morning (kreatif)

-          Guru mengingatkan kembali materi yang telah dielajari sebelumnya mengenai persamaan dan pertidaksamaan linear, karena materi ini akan dipakai dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

-          Guru menanyakan ada tugas atau tidak

b.      Motivasi

-          Guru menyampaikan langkah-langkah kegiatan pembelajaran yang akan dipelajari pada hari ini.

-          Guru memotivasi siswa dalam kegiatan pembelajaran, apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akaan bermanfaat untuk mempelajari materi selanjutnya dan dalam pengerjaan soal-soal.

c.       Menyampaikan tujuan

-          Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai pada hari ini.

-           

2.      Kegiatan Inti (70 menit)

KEGIATAN GURU	KEGIATAN SISWA
Eksplorasi	Eksplorasi
-    Guru  menjelaskan dan  memberikan contoh tentang persamaan kuadrat (kesopanan,  rasa ingin tahu)	-   Siswa memperhatikan penjelasan yang disampaikan oleh guru terkait contoh persamaan kuadratr (tenggang rasa, rasa ingin tahu)
-    Dengan memberikan soal persamaan kuadrat, guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal tersebut (kreatif, rasa ingin tahu)	-   Siswa maju kedepan kelas untuk menyelesain soal persamaan kuadrat (aktif, kreatif)
-    Guru menjelaskan dan memberikan contoh tentang pertidaksamaan kuadrat(kesopanan, rasa ingin tahu)	Siswa memperhatikan penjelasan yang di smpaikan oleh guru terkait contoh pertidaksmaan kuadrat (rasa ingin tahu, kesopanan)
-    Guru  memberikan contoh soal menyelesaikan persamaan kuadrat dengan sifat – sifat akar dan dengan hasil kali  akar- akar persamaan kuadrat ( rasa ingin tahu)	-   Siswa mengerjakan beberapa contoh soal yang diberikan (rasa ingin tahu)