Jumat, 18 Januari 2013

RPP KLMPK KD 8


ENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Satuan Pendidikan    : SMK
Nama Sekolah           : .............................
Mata Pelajaran          : Matematika
Kelas/ Semester         : X / I
Alokasi Waktu           : 4 x 45 menit (2 x pertemuan)

Standar Kompetensi             :  Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat
Kompetensi Dasar                 : Menyelesaikan sistem persamaan

A.    Indikator
1.      Sistem persamaan linear dua dan tiga variabel dapat ditentukan penyelesaiannya
2.      Sistem persamaan dengan dua variabel, satu linear, dan satu kuadrat dapat ditentukan penyelesaiannya

B.     Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
1.      Menyelesaikan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel
2.      Menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel, satu linear, dan satu kuadrat
Karakter siswa yang diharapkan :       
Jujur, Tanggung jawab, Kreatif, Mandiri, dan Komunikatif

C.    Materi Ajar
Sistem Persamaan

1.      Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variable (SPLDV) dan penyelesaianya
Dua persamaan linear dengan dua variable adalah dua persamaan linear yang masing-masing mempunyai dua variable (missal x dan y) yang koefisienya a dan b serta konstanta misalnya c.
Contoh dua persamaan linear dengan dua variable adalah
a.       2x + 2y = 3 dan 3x + y = 7
b.      8m + n = 10 dan 5m + 3n = 2
Dinamakan sistem persamaan linear karna melibatkan lebih dari satu persamaan linear yang saling berkaitan, sementara dua variable menunjukan banyaknya variable yang akan ditentukan penyelesaianya. Secara umum dapat dinyatakan dengan: a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2.
Dengan a1,b1, c1, a2, b2, c2
Metode-metode untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu:
·         Metode Grafik
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah koordinat titik potong grafik kedua garis dari persamaan-persamaan linearnya. Jika diketahui dua persamaan yaitu a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2, maka langkah-langkah penyelesaiaannya adalah:
ü  Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
ü  Buatlah grafik garis lurus dari titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
ü  Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)
Jika dua buah garis terletak pada bidang koordinat yang sama, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi, yaitu:
ü  Dua garis tersebut akan berpotongan, maka himpunan penyelesaiaanya tunggal
ü  Dua garis tersebut akan saling berimpit, maka himpunan penyelesaiannya tak hingga
ü  Dua garis tersebut akan sejajar, maka tidak memiliki penyelesaian (himpunan kosong)
 Contoh:
Tentukan penyelesaian dari x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
Jawab:
Langkah-langkah penyelesaiannya :
ü  Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
Persamaan (1)
x + 2y = 8
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0
x + 2y = 8
x + 2.0 = 8
x = 8               
titik potong dengan sumbu y apabila x = 0
x + 2y = 8
0 + 2.y = 8
2y = 8
y = 4      

Persamaan (2)
2x - y = 6
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0
2x - y = 6
2x - .0 = 6
2x = 6
x = 3                   
titik potong dengan sumbu y apabila x = 0
2x - y = 6
0 - .y = 6
-y = 6
y = -6
ü  Buatlah grafik garis lurus dari titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan

ü  Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)
Terlihat titik potongnya adalah x =4 dan y =2 ,
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah (4,2)

·         Metode Subsitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain
Contoh:
Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
Jawab:
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y
Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 ; (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2. = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
Jadi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 2.
Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}

·         Metode Eliminasi
Dengan cara menghilangkan salah satu variable x atau y.
Contoh:
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
mengeliminasi variable x
x + 2y = 8 | x 2 |  2x + 4y = 16
2x – y = 6 | x 1 |  2x - y = 6
5y = 10
y = 2
masukkan nilai y = 2 ke dalam suatu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
Jadi, HP = {4, 2}

·         Metode gabungan Eliminasi dan Subsitusi
Contoh:
Harga 5 buku tulis dan 2 pensil di koperasi adalah Rp13.000,00. Harga 3 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp10.500,00. Berapa harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil?
Jawab:
Misalkan: harga sebuah buku tulis adalah x
harga sebuah pensil adalah y, maka diperoleh sistem persamaan
5x + 2y = 13.000   3    15x + 6y = 39.000
3x + 3y = 10.500   5    15x + 15y = 52.500
                                                            - 9y = -13.500
                                                            y = 1.500
Substitusi y = 1.500 ke salah satu persamaan sehingga
5x + 2y = 13.000
5x + 2(1.500) = 13.000
5x + 3.000 = 13.000
x = 2.000
Jadi, harga sebuah buku tulis Rp2.000,00 dan sebatang pensil Rp1.500,00.

2.      Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variable (SPLTV) dan penyelesaianya
SPLTV dengan variable x, y, dan z secara umum dinyatakan sebagai berikut:
      a1x + b1y + c1z = d1
        a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Dengan ai, bi, ci , i = 1, 2, 3
Menyelesaikan sistem persamaan linear denga tiga variable dapat dilakukan dengan:
·         Eliminasi satu dari tiga variable (missal x) sehingga diperoleh persamaan linear dua variable. Caranya dengan dua kali operasi
·         Selesaikan persamaan linear dua variable tersebut untuk mendapatkan nilai y dan z
·         Subsitusikan hasilnya kedalam salah satu persamaan awal untuk mendapatkan nilai x.
Dengan kata lain, penyelesaian SPLTV dapat dilakukan dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan subsitusi. Cara pengerjaanya hamper sama dengan pencarian HP dari SPLDV.
3.      Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variable dan penyelesaianya
Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variable dengan variable x dan y secara umum berebntuk: y = ax + b dan y = px2 + qx + r
Dengan a, b, p, q, dan r
Dengan mempelajari SPLKDV sebelumnya, kita dapat mengetahui bahwa ada tiga kemungkinan dalam penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variable, yaitu:
·         Memiliki dua penyelesaian, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2)
·         Memiliki penyelesaian tunggal (x1,y1)
·         Tidak memiliki penyelesaian
D.    Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas

E.     Model Pembelajaran
Contekstual Teaching and Learning ( CTL )

F.     Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran     
Fase
Kegiatan
Waktu (Menit)

Pertemuan ke – 1

A
1.      Berdoa
2.      Mengabsen Siswa dan mendoakan siswa yang sakit
Pendahuluan
1.      Guru mengenalkan materi baru tentang sistem persamaan linear dua dan tiga variabel
2.      Guru memberikan appersepsi
3.      Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran
15
B
Kegiatan Inti
1.      Eksplorasi
a.       Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang sistem persamaan linear dua dan tiga variabel
b.      Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang sistem persamaan linear dua dan tiga variabel agar siswa menjadi mandiri

2.      Elaborasi
a.       Guru memberi contoh sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel, menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi, substitusi, atau keduanya. Dan mengaitkan contoh-contohnya dengan kehidupan sehari-hari siswa.

b.      Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif

3.      Konfirmasi
a.       Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b.      Guru bersama siswa membahas latihan soal
A.    Sumber Belajar  
·   Buku paket, yaitu buku Matematika SMK kelas X Semester 1.
·   Modul Matematika SMK kelas X
·   Buku referensi lain

B.     Penilaian
1.      Jenis Instrumen        : Kuis, penugasan dan pengamatan
2.      Bentuk Instrumen    : Tes tertulis uraian dan tes lisan
3.      Instrumen                 : Terlampir












Mengetahui,
Kepala SMK …………….



( .......................................................)
NIP/NIK……………………….

........., ......, ............... 20...
Guru Mapel Matematika.



(............................................)
NIP/NIK:…….….…….



Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal
Indikator
Jumlah
No
Tingkat Kesukaran
Soal
Soal
Mudah
Sedang
Sukar
Sistem persamaan linear dua dan tiga variabel dapat ditentukan penyelesaiannya
2
1



2



Sistem persamaan dengan dua variabel, satu linear, dan satu kuadrat dapat ditentukan penyelesaiannya
2
3



4




Contoh Instrumen Soal
1.      Tentukan HP dari sistem persamaan         3x -2y = 11
                                                                              -4x + 3y = - 2
2.      Tentukan HP dari sistem persamaan         2a – b + 2c = - 17
      3a + 2b – 3c = 17
                                                                              2a – 2b + c = - 21
3.      Tentukan nilai x yang memenuhi sistem persamaan      y = x2 + x – 7
                                                                                                   5x + y = 20
4.      Seorang pedagang beras mencampur dua jenis beras yang harganya Rp 3.800,- dan Rp 4.200,- tiap liter untuk dijual. Jumlah campuran beras sebanyak 350 liter. Setelah beras habis terjual diperoleh pendapatan sebesar Rp 1.410.000,-. Berapa literkah masing-masing beras pada campuran beras tersebut









Kunci Jawaban
Dari persamaan yang diketahui, dicari nilai x dan y dengan menggunakan cara eliminasi dan subsitusi. Maka didapatkanlah Himpunan Penyelesaiannya {HP}
1.       3x - 2y  = 11     4        12x – 8y = 44
-4x + 3y = - 2     3       -12x + 9y = -6
                                                y = 38
            subsitusikan  nilai y = 38 ke salah satu persamaan awal, maka:
                        3x – 2y = 11
                        3x – 2(38) = 11
                                    3x = 87
                                      x = 29
            maka HP-nya adalah  HP = {(29, 38)}

2.      2a – b + 2c = - 17           … 1)
3a + 2b – 3c = 17           … 2)
2a – 2b + c = - 21           … 3)
Dari persamaan … 1) dan … 3) didapat
2a – b + 2c = - 17
            2a – 2b + c = - 21
                    b + c = 4              … 4)
Dari persamaan … 1) dan … 2) didapat
            2a – b + 2c = - 17   3   6a – 3b + 6c = -51
            3a + 2b – 3c = 17    2   6a + 4b – 6c = 34
                                                      -7b + 12c = -85     … 5)
Dari persamaan … 4) dan … 5) didapat
               b +  c  = 4           7      7b + 7c = 28
            -7b + 12c = -85     1      -7b + 12c = -85
                                                            19c = -57
                                                                c = -3
subsitusikan c = -3 ke persamaan … 4) didapat
            b + c = 4
            b + (-3) = 4
                       b = 7
subsitusikan c = -3 dan b = 7 ke salah satu persamaan …1), …2) atau …3) didapat
            3a + 2b – 3c = 17
            3a + 2(7) – 3(-3) = 17
                        3a = -6
                          a = -2
maka HP-nya adalah HP = {(-2,7,-3}

3.       x2 + x – y = 7
       5x + y = 20
x2 + 6x       = 27
x2 + 6x – 27 = 0
(x + 9 ) (x – 3) = 0
x = -9 dan x = 3
·         Untuk x = -9 maka y = 65
·         Untuk x = 3 maka y = 5, sehingga HP = {(-9, 65), (3, 5)}

4.      Misalkan beras pertama = A dan beras yang kedua = B, maka
3800 A + 4200 B = 1410000    1          3800 A + 4200 B = 1410000
A +            B = 350           3800    3800 A + 3800 B = 1330000
                                                                       400 B  = 80000
                                                                              B = 200
            Subsitusikan nilai B = 200 ke salah satu persamaan diatas, maka
                        A + B = 350
                        A+ 200 = 350
                                    A = 150
Jadi beras jenis I= A yang dicampur sebanyak 150 liter dan beras jenis II= B yang dicampur sebanyak 200 liter.


105

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar