Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : X
Semester : Ganjil
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 2x45
Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan
pertidaksamaan linear dan kuadrat
Kompetensi Dasar : Menetukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan
linear
A. Indikator : 1 Menyelesaikan persamaan linear
2 menyelesaikan pertidaksamaan linear
B. Tujuan Pembelajaran : 1 Siswa dapat menyelesaikan persamaan linear
2 Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan linear
Karakter siswa yang diharapkan : berfikir kritis,cermat ,dan teliti
B. Materi Ajar
1. Persamaan Linear
Masalah yang biasa kita hadapi sehari-hari tanpa kita sadari merupakan masalah persamaan
linear.Misalnya ,“Harga sebuah buku Rp2.000,00lebih mahal dari harga sebuah pulpen“.dengan
mengetahui harga pulpen, kita dapat menetukan harga sebuah buku dan sebaliknya.Sebelum
mempelajari persamaan linear satu dan dua variabel t erlebih dahulu kita mempelajari kalimat
terbuka dan pernyataan
a) Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup (pernyataan)
Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
kebenarannya,yaitu nilai benar atau salah karena masih memuat variabel.perhatikan
contoh kalimat terbuka berikut
i. 2x+1=7
ii. 4x-6>15
Pada soal pertama“ 2x+1=7“ mejadi benar apabila x diganti dengan 3
dan menjadi salah apabila x diganti dengan 4.
Setiap kalimat terbuka memuat sebuah lambang (huruf atau bentuk
tertentu) yang apabila diganti dengan sebarang anggota himpunan
tertentu akan menjadi kalimat tertutup.Kalimat tertutup atau pernyataan
adalah kalimat matematika yang sudah dapat ditentukan nilai
kebenarannya
.Berikut contoh kalimat tertutup.
1. 6+2=8
2. 9-1 >10
Soal“ 6+2=8“ bernilai benar ,sedangkan soal“ 9-1>10“bernilai salah.soal
nomor 2 bernilai benar apabila tanda pertidaksamaan diubah menjadi <
b) Persamaan Linear Satu Variabel
Secara umum persamaan linear adalah persamaan yang mengadung variabel
dengan pangkat tertinggi satu.Banyak variabel pada persamaan linear adalah satu.
Contoh: 1. 3x+5=7 3. P+3q =12
2. a-2 =10 4. X+7 =2y-5
Persamaan 1 dan 2 memiliki satu variabel berpangkat satu,x atau a.persamaan
Tersebut disebut persamaan linear satu variabel.bentuk umum persamaan linear
Satu variabel adalah sebagai berikut.
ax + b = 0, a ≠ o ,a ,b £ R
dengan a = koofisien x,b =konstanta,dan x =variabel.
Menyelesaikan persamaan linear berati menetukan nilai pengganti dari variabel
dengan bilangan tertentu agar persamaan tersebut bernilai benar.
Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut.
a.2x – 4 = 0
b. 3y + 6 = 12
c. 7x – 3 = 5x+9
jawab
a. 2x – 4 = 0
2x = 4
X = 2
Jadi himpunan penyelesaian adalah (2)
b. 3y + 6 = 12
3y = 12-6
3y = 6
y = 2
jadi himpunan penyelesaiannya adalah (2)
c. 7x -3 = 5x + 9
7x - 5x = 9+3
2x = 12
X = 6
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (6)
2. Jumlah dua bilangan asli adalah 11,tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawab
Misal bilangan asli pertama = x
bilangan asli kedua = x+1
Diketahui : jumlah kedua bilangan = 11
X + (x+1) =11
2x + 1 =11
2x= 10
X =10/2
X = 5 bilangan asli pertama
X + 1 = 5 + 1
X = 6 bilngan asli kedua
Jadi,himpunan penyelesaiannya adalah (5,6 )
c) Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dengan dua variabel merupakan sebuah persamaan linear yang
memuat dua variabel. Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah
sebagai berikut.
ax + by = c
dengan a ≠ 0,b≠0,a,b,c € R
berikut adalah contoh persamaan linear dua variabel.
1. 2x + 5y = -10
2. 3x – 6y + 5 =0
3. 12x + y = 16
Persamaan linear dua variabel disebut juga persamaan garis.
Bentuk ax + by = c jika digambarkan pada bidang cartesius merupakan sebuah garis
lurus .sehingga penyelesaian sebuah persamaan linear dua variabel dapat ditunjukkan
dengan cara menggambarkannya pada bidang cartesius.yaitu titik pada garis.
Contoh:
Tentukan penyelesaian x + y = 6
Jawab
Menggambarkan garis x + y = 6 pada bidang cartesius
Menetukan titik potong dengan sumbu kordinat seperti pada tabel berikut
x y ( x, y)
0 6 (0,6)
6 0 (6,0)
Garis x + y = 6 memotong sumbu X dititik ( 6,0 ) dan memotong sumbu Y di titik
(0,6
Menggambarkan garis
y
(0,6)
(6,0) x
Penyelesaian x + y = 6 adalah titik-titik sepanjang garis x + y =6.dapat dikatakan
terdapat tak hingga banyak penyelesaian ,karena ada tak hingga banyak titik pada
garis x + y = 6.
2.Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan salah satu lambang berikut
< , > , ≤ , ≥ atau ,≠ . secara umum pertidaksamaan linear dalam variabel x adalah pertidaksamaan
yang berbentuk atau dapt diubah menjadi bentuk berikut.
ax + b >0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0,atau ax + b ≠ 0 dengan a≠ 0 ,a,b € R
Berikut adalah contoh pertidaksamaan linear.
a. 2x – 4 < 0
b. 3x + 6 > 12
c. 7x – 4 ≤ 15x + 9
d. X – 2/5 ≤ 3
Menyelesaikan pertidaksamaan linear adalah menetukan nilai pengganti dari variabel dengan
bilangan tertentu agar pertidaksamaan bernilai benar.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, untuk x € R
a. 2x – 4 < 0
b. 3x + 6 > 12
c. 7x – 3 ≤ 5x +9
Jawab
a. 2x – 4 < 0
2x – 4+ 4< 0 + 4 tambahkan kedua ruas dengan 4
2x < 4
1/2. 2x < 1/2 .4 kalikan kedua ruas dengan 1/2
X < 2
Jadi himpunan penyelesaian adalah { x I x < 2,x € R }
-2 -1 0 1 2 3
b. 3x + 6 > 12
3x + 6 -6 > 12 -6 tambahkan kedua ruas dengan (-6)
3x > 6
1/3 . 3x > 1/3 . 6 kalikan kedua ruas dengan 1/3
X > 2
Jadi,himpunan penyelesaiannya adalah {xI x >2,x € R }
c. 7x – 3 ≤ 5x +9
7x – 3+ 3 ≤ 5x +9 +3 kedua ruas ditambahkan 3
7x ≤ 5x +12
7x – 5x ≤ 5x +12 -5x kedua ruas dikurangi 5x
2x ≤ 12
1/2 . 2x ≤ 1/2 .12 kalikan kedua ruas dengan ½
X ≤ 6
Jadi himpunan penyelesaian nya adalah { XI x ≤ 6,x € R }
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori, diskusi, tanya jawab, pemberian tugas
D. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pendahuluan (10 menit)
a. Apersepsi
- Berdo’a (Religius)
- membaca Al-Qur’an bersama (Religius)
- English morning (kreatif)
- Guru mengingatkan kembali materi yang telah dielajari sebelumnya mengenai
kalimat terbuka dan kaliamat tertutup, karena materi ini akan dipakai dalam
menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear.
- Guru menanyakan ada tugas atau tidak
b. Motivasi
- Guru menyampaikan langkah-langkah kegiatan pembelajaran yang akan dipelajari
pada hari ini.
- Guru memotivasi siswa dalam kegiatan pembelajaran, apabila materi ini dikuasai
dengan baik, maka akaan bermanfaat untuk mempelajari materi selanjutnya dan
dalam pengerjaan soal-soal.
c. Menyampaikan tujuan
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai pada hari ini.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
KEGIATAN GURU
KEGIATAN GURU
|
KEGIATAN SISWA
|
Eksplorasi
|
Eksplorasi
|
-
Guru menjelaskan dan memberikan contoh tentang persamaan linear (kesopanan,
rasa ingin tahu)
|
- Siswa memperhatikan penjelasan yang
disampaikan oleh guru terkait contoh persamaan
linear (tenggang rasa, rasa
ingin tahu)
|
-
Dengan
memberikan soal persamaan linear, guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal
tersebut (kreatif, rasa ingin tahu)
|
- Siswa
maju kedepan kelas untuk menyelesain
soal persamaan linear (aktif,
kreatif)
|
-
Guru menjelaskan dan memberikan contoh tentang pertidaksamaan
linear(kesopanan,
rasa ingin tahu)
|
Siswa memperhatikan penjelasan yang di smpaikan oleh guru terkait
contoh pertidaksmaan linear(rasa
ingin tahu, kesopanan)
|
-
Guru memberikan contoh
soal persamaan linear satu variabel dan dua variabel
( rasa ingin tahu)
|
- Siswa mengerjakan beberapa contoh soal yang
diberikan
(rasa ingin tahu)
|
-
Guru menjelaskan langkah –langkah
penyelesaian pertidaksamaan linear
|
- Siswa
memperhatikan penjelasan yang disampaikan oleh guru.(tenggang rasa)
|
Elaborasi
|
Elaborasi
|
-
Guru memfasilitasi siswa
dalam kegiatan pembelajaran (tengggang rasa)
|
-
Siswa berdiskusi bersama teman sebangku mengenai materi yang
dipelajari
|
-
Guru memberikan kesempatan bertanya kepada siswa yang belum
mengerti terhadap materi yang telah dipelajari(kerjasama, tengggang rasa)
|
-
Siswa menanyakan masalah yang belum dimengerti(rasa ingin tahu)
|
- Guru memberikan beberapa soal
latihan kepada siswa(rasa ingin tahu)
|
-
SiswSa mengerjakan contoh soal yang diberikan guru (aktif, rasa ingin tahu)
|
-
Guru memfasilitasi siswa berkompetensi secara sehat untuk
meningkatkan prestasi belajar (kesopanan)
|
-
Siswa saling berkompetensi dalam mngerjakan beberapa latihan (aktif, kreatif)
|
-
Guru membimbing siswa mengerjakan soal(tenggang rasa)
|
-
Siswa mengerjakan soal-soal
“ Uji kompetensi ” dalam buku LKS mengenai persamaan dan pertidaksamaan linear(aktif, kreatif)
|
-
Guru memfasilitasi siswa dalam menyajikan hasil kerja individual(tenggang rasa)
|
-
Siswa menyajikan hasil kerja individu didepan kelas(kreatif)
|
Konfirmasi
|
Konfirmasi
|
3. Kegiatan Penutup ( 10 menit)
a. Siswa dan guru memberikan kesimpulan mengenai persamaan dan pertidaksamaan
linear dan cara penyelesaiannya (kesopanan, kreatif)
b. Siswa diberikan tugas untuk menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan linear dan membaca materi yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya (tanggung jawab)
Alat dan Sumber Belajar
1.buku matematika SMK kelas X
2.modul sistem persamaan dan pertidaksamaan linear
3.buku – buku referensi lainnya yang relevan
PENILAIAN
a. PENILAIAN HASIL BELAJAR
Prosedur penilaian
a) Penilaian selama proses belajar mengajar berlangsung secara individual berupa tugas dan
pengamatan selama proses pembelajaran berlangsung, sebagai penilaian dari aspek
afektif
b) Penilaian aspek kognitif berupa tes tertulis dalam bentuk soal essay
Contoh instrument
1. Tentukan apakah kalimat berikut merupakan kalimat terbuka atau kalimat tertutup.
a. 3x – 9 + x =6x + 3
b. 7 – x = 8
c. 8 x 7 = 42
2.Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut,untuk x € R.
a. 5x + 4 =6 + 3x
b. 2x + 11 =6 – y
c. 7/2 x = 1 – x/6
d. 2 (a + 2) =6 (a – 2)
e. 6 ( 5 – x )= 8 – 4 ( x + 3)
3 . Jumlah uang ani sepertiga uang budi. jika masing- masing uang mereka ditambah Rp
15.000,00 maka uang Ani menjadi dua per tiga uang Budi. Tentukan jumlah uang mereka
masing- masing sebelum ditambah.
4. Harga tiga potong kue brownies dan tiga potong kue bolu adalah Rp 11.500,00.sedangkan
harga lima potong kue brownies dan tiga potong kue bolu adalah Rp 18.500,00.Tentukan
harga yang harus dibayarkan untuk membeli 7 potong kue brownies dan 4 potong kue
bolu.
5. selesaiakan pertidaksamaan berikut ini ( untuk x € R)
a. x + 3 >5
b. 12 – x < 5
c. 3x + 5 < 8
d.4 + 5x > 22 – 3x
e.-5 ≤ 2x – 5 < 7
b.Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2 3 4 5
Skor maksimum 20 20 20 20 20
Skor pencapaian
Nilai N = jumlah skor pencapaian x 100
Jumlah skor maksimum
Kepala sekolah Bukittinggi,januari,2013
FETRIA YUDARNI,S.Pd,M.Si
NIP: 197702142003122002 Guru Mapel Matematika.
.
YETMAWATI
2410.046
Tidak ada komentar:
Posting Komentar