RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama
Sekolah : SMK N 1 KINAKLI
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas : X
Semester : Ganjil
Pertemuan
ke :
Alokasi
Waktu : 2x45
Standar Kompetensi :Memecahkan masalah berkaitan
sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat
Kompetensi Dasar : Menetukan hinpunan penyelesaian persamaan dan
pertidaksamaan
kuadrat
A. Indikator :1
Menyelesaikan persamaan
kuadrat
2 menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
B. Tujuan
Pembelajaran : 1 Siswa dapat
menyelesaikan persamaan kuadrat
2 Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
v Karakter siswa yang diharapkan : berfikir kritis,cermat ,dan teliti
B. Materi Ajar
1.
Persamaan Kuadrat
a)
Pengertian
Persamaan
kuadrat adalah persamaan yang mengadung variabel dengan pangkat tertinggi dua.berikut
ini adalah beberapa contoh bentuk persamaan kuadrat. a.𝑥2 + 40x – 2 1.000 = 0
b.3𝑥2 - x + 10 = 0
c.2y - 5𝑥2 = 0
d.125 - 25 𝑛2 = 0
e. ( p + 1) 𝑡2 +2pt – 2p + 1 =0
b.3𝑥2 - x + 10 = 0
c.2y - 5𝑥2 = 0
d.125 - 25 𝑛2 = 0
e. ( p + 1) 𝑡2 +2pt – 2p + 1 =0
sementara bentuk
berikut bukan persamaan kuadrat .
a. 𝑥3 + 3x – 2 = 0
b. 4𝑦 − 5 = 0
c. 𝑦 + 𝑥 - 5 =0
b. 4𝑦 − 5 = 0
c. 𝑦 + 𝑥 - 5 =0
Bentuk umum
persamaan kuadrat dituliskan sebagai berikut
a𝑥2 + bx + c = 0
dengan a ≠ 0
,a,b,c,€ R dan
x disebut
peubah atau variabel
a disebut
koofiesien 𝑥2
b disebut
koofisien x
c disebut
konstanta ( suku tetap )
b)
Menyelesaiankan persamaaan kuadrat
Menyelesaiakan
persamaan kuadrat a𝑥2 + bx + c = 0 berati mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.nilai
x yang memenuhi persamaan kuadrat
disebut akar atau penyelesaian dari persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat dapat ditentukan akar-
akarnya dengan cara:
1.
Faktorisasi
2.
Melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna
3.
Menggunakan
rumus
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan
faktorisasi
Kita menggunakan
sifat perkalian berikut
Jika ab = 0,maka a = 0 atau b = 0
|
Penerapannya adalah dengan mengubah ( memfaktorkan
) bentuk persamaan a𝑥2 + bx + c = 0
Menjadi bentuk (ax +a) (x + β) =0,
lalu menyelesaikan bentuk terakhir menggunakan sifat
perkalian ,
kita sekarang menetukan nilai a dan β yang
bersesuian .
kita bagi
masalah ini menjadi dua kasus
1.kasus a = 1
Bentuk
umum persamaan kuadrat a𝑥2 + bx + c = 0 akan kita ubah menjadi bentuk
(ax +a) (x + β) =0,
a𝑥2 + bx + c = (ax +a) (x + β)
= 𝑥2 + ax +βx + aβ
= 𝑥2 + ( a + β )x + aβ
= 𝑥2 + ax +βx + aβ
= 𝑥2 + ( a + β )x + aβ
Menurut kesamaan dua bentuk kuadrat,koofisien
variabel x yang sederajat diruas kiri dan ruas kanan sama jika a + β = b
dan aβ = c
Kita dapat memfaktorkan bentuk a𝑥2 + bx + c =
0 menjadi bentuk (ax +a) (x + β) =0, jika kita dapat menemukan pasangan
( a, β ) yang memenuhi a + β =b dan aβ = c
|
2.kasus a ≠ 1
Pada kasus
a ≠ 1 persamaan a𝑥2 + bx + c =
0 dapat disederhanakan menjadi 𝑥2 +b/a +c/a =
0 atau 𝑥2 + dx+ e
=c/a
Selanjutnya
diselesaikan seperti kasus 1
Contoh:
1.tentukan nilai-nilai a dan β yang memenuhi
a. a +
β = 2 dan aβ=1
b. a
+ β= 5 dan aβ=-84
jawab
a.
a + β =2 dan aβ=1 jadi
a=1 dan β=1
b.
a + β =
5 dan aβ=-84 jadi a = 12 dan β=- 7
2.selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan
faktorisasi
a.𝑥2 - 9 = 0
b. 2𝑥2 + 3x = 35
b. 2𝑥2 + 3x = 35
jawab
a. 𝑥2 - 9 = 0
a =1,b = 0,c = -9 kasus 1 cari (a,β)
dengan a +β =0 dan aβ = -9
·
a = 3
dan β = -3
X + 3
= 0 atau x – 3 = 0 sifat
perkalian
X = -3 atau x = 3
𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 ( 𝑎𝑘𝑎𝑟 − 𝑎𝑘𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 )𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑥 = −3 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 3
b.2𝑥2 + 3x = 35
·
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan
melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan
melengkapkan bentuk kuadrat sempurna artinya mengubah persamaan kuadrat a + bx + c =
0 menjadi bentuk ( x + = q,dengan
q ≥ 0.
Berikut langkah –langkah mendapatkan akar persamaan kuadrat dengan menggunakan
kuadrat sempurna .
1.
Bagi
kedua rumus dengan a
a𝑥2 + bx + c = 0
2.
Ubah
menjadi bentuk berikut
𝑥2 +
𝑏
𝑎
x = -
𝑐
𝑎
𝑏
𝑎
x = -
𝑐
𝑎
3. Tambahkan
kedua ruas kanan dengan 1
2
.
𝑏
𝑎
2
2
.
𝑏
𝑎
2
+ x + = - +
4.manipulasi sehingga mienjadi bentuk kuadrat
sempurna.
=
5.dengan menetukan akar pangkat 2 dari ruas kiri
dan kanan ,maka diperoleh nilai x .
X+ = ±
Contoh:
1.
Selesaikan
persamaan kuadrat beikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
.+ 2x -8 = 0
Jawab
+ 2x -8 = 0
+ 2x =8
+ 2x += 8 +
+ 2x + 1 =9
= 9
X + 1 = ± 3
X + 1 = 3
atau x+ 1 = -3
X = 2
atau x = -4
Penyelesaiannya x = -4 atau x = 2
Menetukan persamaan kuadrat dengan
menggunakan rumus
Perhatikan uraian berikut:
a + bx + c = 0 ,a ≠ b
4 + 4abx + 4ac = 0 kalikan kedua ruas dengan
4a
4 + 4abx =- 4ac
4 + 4abx + = -4ac + tambahkan kedua ruas dengan
= - 4ac
2ax
+ b = ±
2ax = -b ±
X1 = atau x2 =
|
Rumus diatas sering disebut rumus abc.bentuk - 4ac disebut diskriminan persamaan kuadrat
a + bx + c = 0,dilambangkan denga D
contoh :
1.
Selesaikan persamaan
kuadrat berikut dengan rumus abc 3 - 2x -8 = 0
Jawab
3 - 2x -8 = 0 a = 3 ,b = -2 dan c =-8
=
=
=
= =2
Atau = = -
Jadi penyelesaiannya adalah x = - atau x = 2
c)
Sifat-sifat akar persamaan kuadrat
Sifat –sifat akar persamaan kuadrat berdasarkan
nilai diskriminannya adalah :
v Jika D>0,maka persamaan kuadrat
mempuyai dua akar real yang berlainan,jika merupakan kuadrat sempurna maka
persamaan kuadrat mempuyai dua akar yang rasional dan jika tidak maka kedua
akarnya irrasional (dalam bentuk akar ).
v Jika D=0 maka persamaan kuadrat mempuyai
dua akar real yang sama (kembar)
v Jika D<0,maka persamaan kuadrat
mempuyai akar-akar yang tidak real (bilangan kompleks)
Contoh: tentukan jenis akar persamaan kuadrat 2- 5x + 3 = 0,lalu buktikan dengan mencari akar
dari persamaantersebut.
Jawab
2- 5x + 3 = 0,maka a = 2 ,b = -5 dan c = 3
D = - 4ac = - 4(2)(3)= 1 >0
Karena D
> 0 dan merupakan kuadrat sempurna ,maka akar –akar persamaan
2- 5x + 3 = 0 adalah rea dan rasional
=
=
=
= atau = 1
d)
Rumus jumlah hasil kali akar – akar
persamaan kuadrat
Akar – akar
persamaan kuadrat a + bx + c =
0, a ≠ 0 ,a,b,c,€ R
adalah
=
atau =
Sehingga, = +
=
= -
Dan = =
= =
=
Jika x1 dan x2
adalah akar – akar persamaan kuadrat
a + bx + c =
0, a ≠ 0,maka = - dan
|
Contoh : akar –
akar persamaan kuadrat 3 - 4x + 2 =
0 adalah p dan q tentukan nilai dari:
a.p + q dan pq
b. +
c. +
jawab
3 - 4x + 2 =
0 a = 3 ,b = -4 dn c = 2
a.
P +q
= - =
Pq =
b.
+ =
=
= 2
c.
+ = - 2 pq
= - 2
= - =
e)
Hubungan antara koofisien persamaan kuadrat dengan sifat akar
Misalkan dan adalah
akar – akar persaman a + bx + c =
0
·
Jika
kedua akasama (x1 =
x2), maka
D =
0
- 4ac=0
= 4ac
·
Jika
kedua akarnya belawanan (x1 = - x2 ),maka
+ =-
+ = -
b = 0
·
Jika
kedua akarnya berkebalikan ( = ) maka
=
. =
1 =
C =
a
Hubungan
antara koofisien persamaan kuadrat dan sifat akarnya .
v Akar –akarnya kembar jika dan hanya jika
=4ac
v Akar –akarnya berlawanan jika dan hanya
jika b= 0
v Akar –akarnya berkebalikan jika dan
hanya jika c = a
|
Contoh:
Tentukan nilai
m jika m + x – 2mx – 3x + 6 = 0 mempuyai dua akar yang
berlawanan
Jawab
m+ x – 2mx – 3x + 6 = 0 m + ( - 2m – 3 )x
+ 6 =0
- 2m –
3 = 0
(m – 3 ) ( m + 1 )=0 jika kedua akar berlawana maka b = 0
m = 3 atau m = -1
jadi nilai m
adalah -1 atau 3
2.Pertidaksamaan kuadrat
a) pengertian
Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaa n yang
mengadung variabel berpangkat
tertinggi dua ,
bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah
a + bx + c < 0 , a + bx + c ≤ 0, a + bx + c
> 0, a + bx + c ≥ 0
atau a + bx + c ≠ 0
dengan a,b ,c, € R dan a ≠ 0
x
disebut variabel atau peubah
a
disebut koofisien
b
disebut koofisien x
c
disebut konstanta ( suku tetap )
contoh pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai
berikut .
a.
- 5x -6 < 0 a = 1 ,b =
-5 ,c = -6
b.
- 2x + 5
< 0
Bukan pertidaksamaan kuadrat, karena memuat variabel dengan pangkat
tertinggi tiga
Secara umum sifat – sifat pertidaksamaan
kuadrat mirip dengan sifat - sifat
pertidaksamaan linear,yaitu:
Ø Arah
pertidaksamaan tidak akan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri ditambah
atau dikurangi dengan bilangan positif yang sama .
Ø Arah pertidaksamaan tidak akan berubah
jika ruas kanan dan ruas kiri dikali atau dibagai dengan bilangan positif yang
sama
Ø Arah pertidaksamaan berubah jika ruas
kanan dan ruas kiri dikali atau di bagi dengan bilangan negatif yang sama
b). Menetukan himpunan penyelesaian
untuk mendapatkan himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan kuadrat dapat
dilakukan dengan bantuan garis bilangan dengan langkah – langkah sbb:
§ Pindahkan semua suku keruas kiri ( jadikan
ruas kanan nol )
§ Tentukan pembuat nol ruas kiri ( akar –
akar pertidaksamaan kuadrat )
§ Letakkan angka pembuat nol pada garis
bilangan ( dengan meletakkan angka
pembuat nol maka garis bilangan terbagi
menjadi interval –interval )
§ Tetapkan tanda- tanda interval dengan cara:
a.
Ambil
sembarang nilai (bukan pembuat nol ) lalu substitusikan sebagai harga x pada bentuk
a + bx + c
b.
Jika
hasil a positif , maka tanda interval dimana bilangan sembarang tersebut
diambil juga positif ,dan sebaliknya .
c.
Interval
yang bersebelahan biasanya mempunyai
tanda yang berlawanan .
§ Pilihlah interval yang mempunyai tanda yang bersesuian dengan soal untuk
mendapatkan himpunan penyelesaian .
Contoh:
1.
Tentukanlah
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan + 3x <4
Jawab
§ Pindahkan semua suku keruas kiri + 3x -4
< 0
§ Tentukan pembuat nol ruas kiri ( akar – akar pertidaksamaan kuadrat )
+ 3x -4 = 0
(x + 4 ) = 0 atau ( x +1)
= 0
X1 = -4 atau x2 = 1
§ Letakkan angka pembuat nol pada garis bilangan
§ Ambil sembarang bilangan ( bukan pembuat
nol )lalu substitusikan sebagai harga x pada bentuk a + bx +
c.misalkan bilangan yang diambil adalah 0 maka + 3x -4 = + 3(0) – 4
= - 4 <0 (negatif)
Barati:
Untuk interval -4< x<1,pertidaksamaan bernilai negatif
Untuk interval x<
4,pertidaksamaan bernilai positif
Untuk interval x> 1pertidaksamaan
bernila positif
Pernyataan di atas dapat digambarkan
sebagai berikut.
§ Pilihlah interval yang mempuyai tanda yang bersesuaian dengan soal untuk
mendapatkan himpunan penyelsaian ,karena penyelesaian soal pertidaksamaan
diatas diharapkan < 0 maka interval yang dipilih adalah yang bertanda
negatif (-),yaitu -4 < x<1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {xI-4 <x <1,x € R}
2.sebuah pabrik sepatu
menjual x pasang sepatu per minggu
dengan harga p rupiah per pasang,
dengan p = x -5000.berapa
sepatu hrus terjual tiap minggu untuk mendapatkan penerimaan
paling sedikit Rp
24.000.000,00?
Jawab
Misalkan penerimaan : L
Penjualan per minggu : x unit
Harga per unit : p= x – 5.000
Penerimaan per minggu : L =xp = x (x – 5.000)
Agar diperoleh penerimaan paling
sedikit Rp24.000.000,00,maka
X(x
– 5.000) ≥ 24.000.000
- 5.000x 24.000.000
-
5.000x-24.000.000 0
(x -8.000)(x + 3.000)0
X1 =8.000 atau
X2 = - 3000 tidak memenuhi karena bernilai negatif
Jadi ,untuk mendapatkan penerimaan paling sedikit Rp24.000.000,00 per minggu
Maka jumlah sepatu yang harus terjual
adalah paling sedikit 8.000 pasang
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori,
diskusi, tanya jawab, pemberian tugas
D. Langkah-langkah
Kegiatan
1. Pendahuluan (10 menit)
a. Apersepsi
-
Berdo’a
(Religius)
-
membaca Al-Qur’an bersama (Religius)
-
English morning (kreatif)
-
Guru
mengingatkan kembali materi yang telah dielajari sebelumnya mengenai persamaan
dan pertidaksamaan linear, karena
materi ini akan dipakai dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat.
-
Guru
menanyakan ada tugas atau tidak
b. Motivasi
-
Guru
menyampaikan langkah-langkah kegiatan pembelajaran yang akan dipelajari pada
hari ini.
-
Guru
memotivasi siswa dalam kegiatan pembelajaran, apabila materi ini dikuasai
dengan baik, maka akaan bermanfaat untuk mempelajari materi selanjutnya dan
dalam pengerjaan soal-soal.
c. Menyampaikan tujuan
-
Guru
menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai pada hari ini.
2. Kegiatan
Inti (70 menit)
KEGIATAN GURU
|
KEGIATAN SISWA
|
Eksplorasi
|
Eksplorasi
|
-
Guru menjelaskan dan memberikan contoh tentang persamaan kuadrat
(kesopanan, rasa ingin tahu)
|
- Siswa memperhatikan penjelasan yang
disampaikan oleh guru terkait contoh persamaan
kuadratr (tenggang rasa, rasa
ingin tahu)
|
-
Dengan
memberikan soal persamaan kuadrat, guru meminta siswa untuk menyelesaikan
soal tersebut (kreatif, rasa ingin
tahu)
|
- Siswa
maju kedepan kelas untuk menyelesain
soal persamaan kuadrat (aktif,
kreatif)
|
-
Guru menjelaskan dan memberikan contoh tentang pertidaksamaan kuadrat(kesopanan, rasa ingin tahu)
|
Siswa memperhatikan penjelasan yang di smpaikan oleh guru terkait
contoh pertidaksmaan kuadrat (rasa
ingin tahu, kesopanan)
|
-
Guru memberikan contoh
soal menyelesaikan persamaan kuadrat dengan sifat – sifat akar dan dengan
hasil kali akar- akar persamaan
kuadrat
( rasa ingin tahu)
|
- Siswa mengerjakan beberapa contoh soal yang
diberikan
(rasa ingin tahu)
|
-
Guru menjelaskan langkah –langkah
penyelesaian
|
- Siswa
memperhatikan penjelasan yang disampaikan oleh guru.(tenggang rasa)
|
Elaborasi
|
Elaborasi
|
-
Guru memfasilitasi siswa
dalam kegiatan pembelajaran (tengggang rasa)
|
-
Siswa berdiskusi bersama teman sebangku mengenai materi yang dipelajari
|
-
Guru memberikan kesempatan bertanya kepada siswa yang belum
mengerti terhadap materi yang telah dipelajari(kerjasama, tengggang rasa)
|
-
Siswa menanyakan masalah yang belum dimengerti(rasa ingin tahu)
|
- Guru memberikan beberapa soal
latihan kepada siswa(rasa ingin tahu)
|
-
SiswSa mengerjakan contoh soal yang diberikan guru (aktif, rasa ingin tahu)
|
-
Guru memfasilitasi siswa berkompetensi secara sehat untuk
meningkatkan prestasi belajar (kesopanan)
|
-
Siswa saling berkompetensi dalam mngerjakan beberapa latihan (aktif, kreatif)
|
-
Guru membimbing siswa mengerjakan soal(tenggang rasa)
|
-
Siswa mengerjakan soal-soal
“ Uji kompetensi ” dalam buku LKS mengenai persmaan dan pertidaksamaan kuadrat (aktif, kreatif)
|
-
Guru memfasilitasi siswa dalam menyajikan hasil kerja individual(tenggang rasa)
|
-
Siswa menyajikan hasil kerja individu didepan kelas(kreatif)
|
Konfirmasi
|
Konfirmasi
|
-
Guru berkeliling sambil
membantu siswa yang bertanya dengan memberikan arahan prosedur jawaban sesuai
dengan konsep yang diajarkan (kesopanan, rasa ingin tahu)
|
-
Siswa menanyakan terkait hal yang kurang dipahami.(rasa ingin tahu)
|
3. Kegiatan Penutup ( 10 menit)
a.
Siswa dan guru memberikan kesimpulan
mengenai persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dan cara penyelesaian nya (kesopanan, kreatif)
b.
Siswa
diberikan tugas untuk
menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat dan membaca materi yang akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya (tanggung jawab)
Alat
dan Sumber Belajar
1.buku matematika SMK kelas X
2.modul sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
3.buku – buku referensi lainnya
yang relevan
PENILAIAN
a.
PENILAIAN HASIL BELAJAR
Prosedur penilaian
a)
Penilaian selama proses belajar mengajar
berlangsung secara individual berupa tugas dan pengamatan selama proses
pembelajaran berlangsung, sebagai penilaian dari aspek afektif
b)
Penilaian aspek kognitif berupa tes
tertulis dalam bentuk soal essay
Contoh
instrument
1. Selesaikan
persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan
a.
+ x = 30
b.
2 – 15x + 28 = 0
c.
9 - 6x + 1 = 0
2. Selesaikan persmaan kuadrat berikut dengan
menggunakan rumus abc
a. 3 - 7x +
4 = 0
b. 6 - 7x = 5
3.
Tentukan nilai m agar persamaan berikut mempuyai dua akar real yang sama
a. 2 - mx + 8 = 0
b. – 2mx – m-1 = 0
c. – 6mx – 2x
+ 14m + 21 = 0
4.
Biaya pembuatan x unit computer ( dalam puluhan ribu rupiah ) ditentukan
dengan
rumus
C = 10 – 50x – 300.berapa unit computer yang bias
dibuat jika dana yang
dana yang tersedia adalah 8 juta rupiah ?
5. Seorang pedagang kue mampu menjual x buah
kue per hari dengan harga p rupiah per
buah ,dimana p = 2x – 750.
Berapa banyak kue yang harus terjual per hari
agar pedagang tersebut mendapatkan
Penghasilan paling sedikit Rp
16.000,00?
b.Pedoman penilaian
Nomor
soal
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Skor
maksimum
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
Skor pencapaian
|
Nilai N = jumlah skor pencapaian x 100
Jumlah skor maksimum
Kepala sekolah
FETRIA YUDARNI,S.Pd,M.Si
|
Bukittinggi,januari,2013
Guru Mapel Matematika.
YETMAWATI
2410.046
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar