Kamis, 17 Januari 2013

tugas Rpp kelas x semester 1(tugas individu)


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
                       
                                                            Nama Sekolah              : SMK N 1 KINAKLI
                                                            Mata Pelajaran             : Matematika
                                                            Kelas                            :  X
                                                            Semester                       : Ganjil
                                                            Pertemuan ke                :      
                                                            Alokasi Waktu              :  2x45

Standar Kompetensi                   :Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat
Kompetensi Dasar                      :  Menetukan hinpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan
                                                              kuadrat
A.        Indikator                              :1  Menyelesaikan  persamaan kuadrat
                                                               2 menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
B.        Tujuan Pembelajaran        : 1 Siswa dapat menyelesaikan persamaan  kuadrat
                                                            2 Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan  kuadrat

v  Karakter siswa yang diharapkan : berfikir kritis,cermat ,dan teliti
               
B.            Materi Ajar

1.       Persamaan Kuadrat

a)      Pengertian
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mengadung variabel dengan pangkat tertinggi dua.berikut ini adalah beberapa contoh bentuk persamaan kuadrat.  a.��2 + 40x – 2 1.000 = 0
b.3��2 - x + 10 = 0
c.2y - 5��2 = 0
d.125 - 25 ��2 = 0
e. ( p + 1) ��2 +2pt – 2p + 1 =0
sementara bentuk berikut bukan persamaan kuadrat .
a. ��3 + 3x – 2 = 0
b. 4�� − 5 = 0
c. �� + �� - 5 =0

Bentuk umum persamaan kuadrat dituliskan sebagai berikut
               a��2 + bx + c = 0
dengan a 0 ,a,b,c, R dan
x disebut peubah  atau variabel
a disebut koofiesien ��2
b disebut koofisien x
c disebut konstanta ( suku tetap )

b)      Menyelesaiankan persamaaan kuadrat
Menyelesaiakan persamaan kuadrat    a��2 + bx + c = 0 berati mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat  disebut akar atau penyelesaian dari persamaan kuadrat.
      Persamaan kuadrat dapat ditentukan akar- akarnya dengan cara:
1.       Faktorisasi
2.       Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
3.       Menggunakan rumus

    Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi


   Kita menggunakan sifat perkalian berikut 
Jika ab = 0,maka a = 0 atau b = 0
Penerapannya adalah dengan mengubah ( memfaktorkan ) bentuk persamaan a��2 + bx + c = 0
Menjadi bentuk (ax +a) (x + β) =0,
lalu menyelesaikan bentuk terakhir menggunakan sifat perkalian ,
kita sekarang menetukan nilai a dan β yang bersesuian .
   kita bagi masalah ini menjadi dua kasus
1.kasus a = 1
   Bentuk umum persamaan kuadrat a��2 + bx + c = 0 akan kita ubah menjadi bentuk  (ax +a) (x + β) =0,
   a��2 + bx + c = (ax +a) (x + β)
= ��2 + ax +βx + aβ
= ��2 + ( a + β )x + aβ
Menurut kesamaan dua bentuk kuadrat,koofisien variabel x yang sederajat diruas kiri dan ruas kanan sama jika a + β = b dan aβ = c
Kita dapat memfaktorkan bentuk a��2 +  bx + c =  0 menjadi bentuk (ax +a) (x + β) =0, jika kita dapat menemukan pasangan ( a, β ) yang memenuhi a + β =b dan aβ = c
2.kasus a 1
  Pada kasus a 1 persamaan  a��2 +  bx + c =  0 dapat disederhanakan menjadi ��2 +b/a +c/a = 0 atau    ��2  + dx+ e =c/a
 Selanjutnya diselesaikan seperti kasus 1
Contoh:
1.tentukan nilai-nilai a dan β yang memenuhi
      a. a + β = 2   dan aβ=1
       b. a + β= 5 dan aβ=-84
jawab
a.       a + β =2 dan aβ=1                jadi      a=1 dan β=1
b.      a + β = 5   dan aβ=-84           jadi    a = 12 dan β=- 7
2.selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi
        a.��2 - 9 = 0
        b. 2��2 + 3x = 35

jawab
a.  ��2 - 9 = 0
a =1,b = 0,c = -9 kasus 1 cari (a,β) dengan a +β =0 dan  aβ = -9
·         a = 3 dan β = -3

                  X + 3  = 0 atau x – 3 = 0         sifat perkalian
                                                   X = -3      atau x = 3
������������������������������ ( �������� − �������������� )����������ℎ �� = −3 ������ �� = 3
b.2��2 + 3x = 35
 
·        



     Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

            Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna artinya mengubah persamaan kuadrat  a +  bx + c =  0 menjadi bentuk  ( x + = q,dengan q 0.
            Berikut langkah –langkah mendapatkan   akar persamaan kuadrat dengan menggunakan kuadrat sempurna .
1.       Bagi kedua rumus dengan a
a��2 + bx + c = 0

  2.       Ubah menjadi bentuk berikut
��2 +
��
��
x = -
��
��
 3.   Tambahkan kedua ruas kanan dengan 1
2
.
��
��
2
                       + x +  = -  +  
4.manipulasi sehingga mienjadi bentuk kuadrat sempurna.
      =
5.dengan menetukan akar pangkat 2 dari ruas kiri dan kanan ,maka diperoleh nilai x .
        X+  = ±



Contoh:
1.       Selesaikan persamaan kuadrat beikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat  sempurna
.+ 2x -8 = 0
Jawab
+ 2x -8 = 0
            + 2x =8
                + 2x  += 8 +
+ 2x  + 1 =9
= 9
                                X + 1 = ± 3
                                X + 1 = 3   atau   x+ 1 = -3
                                      X = 2    atau x = -4
Penyelesaiannya x = -4  atau x = 2


Menetukan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus

Perhatikan uraian berikut:
  a + bx + c = 0 ,a ≠ b
            4 + 4abx + 4ac     = 0                  kalikan kedua ruas dengan 4a  
                          4 + 4abx  =- 4ac
              4 + 4abx +      = -4ac +       tambahkan kedua ruas dengan
              =  - 4ac
                                  2ax + b   = ±
                                          2ax  = -b ±

                                             
X1 =     atau x2 =

Rumus diatas sering disebut rumus abc.bentuk  - 4ac  disebut diskriminan  persamaan kuadrat
  a + bx + c = 0,dilambangkan denga D

contoh :
1.       Selesaikan persamaan kuadrat berikut  dengan rumus abc  3 - 2x -8 = 0

Jawab

 3 - 2x -8 = 0           a = 3 ,b = -2 dan c =-8
          
                   =
                   =
                   =
                    = =2
           Atau  =  = -
Jadi penyelesaiannya adalah x = - atau x = 2


c)       Sifat-sifat akar persamaan kuadrat


Sifat –sifat akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya adalah :
v  Jika D>0,maka persamaan kuadrat mempuyai dua akar real yang berlainan,jika merupakan kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat mempuyai dua akar yang rasional dan jika tidak maka kedua akarnya irrasional (dalam bentuk akar ).
v  Jika D=0 maka persamaan kuadrat mempuyai dua akar real yang sama (kembar)
v  Jika D<0,maka persamaan kuadrat mempuyai akar-akar yang tidak real (bilangan kompleks)

Contoh: tentukan jenis akar persamaan kuadrat 2- 5x + 3 = 0,lalu buktikan dengan mencari akar dari persamaantersebut.

Jawab
 2- 5x + 3 = 0,maka a = 2 ,b = -5 dan c = 3
 D =  - 4ac = - 4(2)(3)= 1 >0
  Karena D > 0 dan merupakan kuadrat sempurna ,maka akar –akar persamaan
   2- 5x + 3 = 0 adalah rea dan rasional
      
     =  

           =  

           =

          = atau   = 1            
                    

d)      Rumus jumlah hasil kali akar – akar persamaan kuadrat

Akar – akar persamaan kuadrat   a +  bx + c =  0, a 0 ,a,b,c, R  adalah

     =       atau      =

Sehingga,    =   +  

                                    =
                                   = -
Dan      =    =

                     =   =

                     =
 
Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat   a +  bx + c =  0, a 0,maka    = -  dan  

Contoh : akar – akar persamaan  kuadrat 3 - 4x + 2 = 0 adalah p dan q tentukan nilai dari:

                 a.p + q   dan pq

                  b.    +  

                   c. +
jawab     
      3 - 4x + 2 = 0     a = 3 ,b = -4 dn c = 2

a.       P +q =  -   =   

     Pq =
       
b.          +    =

               =
               = 2
c.       +  =   - 2 pq

                                    = - 2

                                     =  -   =

e)      Hubungan antara koofisien persamaan  kuadrat dengan sifat akar

Misalkan  dan   adalah akar – akar  persaman a +  bx + c =  0
·         Jika kedua akasama  (x1 = x2), maka
                                           D = 0
                                  - 4ac=0

                                                      = 4ac
·         Jika kedua akarnya belawanan  (x1  = - x2 ),maka
                    +   =-
            +       =  -
                                                      

                                b = 0


·         Jika kedua akarnya berkebalikan  ( =  ) maka
   =     

       .   =

              1   =
            C    = a

Hubungan antara koofisien persamaan kuadrat dan sifat akarnya .
v  Akar –akarnya kembar jika dan hanya jika  =4ac
v  Akar –akarnya berlawanan jika dan hanya jika  b= 0
v  Akar –akarnya berkebalikan jika dan hanya jika  c = a

Contoh:
Tentukan nilai m  jika m + x – 2mx – 3x + 6 = 0 mempuyai dua akar yang berlawanan

Jawab
 m+ x – 2mx – 3x + 6 = 0             m + ( - 2m – 3 )x + 6 =0
             - 2m – 3       = 0 
           (m – 3 ) ( m + 1 )=0           jika kedua akar berlawana maka b = 0
           m = 3 atau m = -1
jadi nilai m adalah -1 atau 3





2.Pertidaksamaan kuadrat

       a) pengertian
              Pertidaksamaan  kuadrat adalah suatu pertidaksamaa n yang mengadung  variabel berpangkat tertinggi  dua ,
bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah
a  + bx + c < 0 , a  + bx + c 0, a  + bx + c > 0, a  + bx + c 0
atau a  + bx + c 0 dengan a,b ,c, R dan a 0
  x disebut variabel atau  peubah
  a disebut koofisien  
  b disebut koofisien x
  c disebut konstanta ( suku tetap )
 contoh pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut .
a.        - 5x  -6 < 0           a = 1 ,b = -5 ,c = -6
b.       - 2x + 5 < 0
     Bukan pertidaksamaan kuadrat, karena memuat variabel dengan pangkat tertinggi tiga

Secara umum sifat – sifat pertidaksamaan kuadrat mirip dengan sifat  - sifat pertidaksamaan linear,yaitu:
Ø  Arah  pertidaksamaan tidak akan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri ditambah atau dikurangi dengan bilangan positif yang sama .
Ø  Arah pertidaksamaan tidak akan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri dikali atau dibagai dengan bilangan positif yang sama
Ø  Arah pertidaksamaan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri dikali atau di bagi dengan bilangan negatif yang sama

b). Menetukan himpunan penyelesaian

untuk mendapatkan himpunan  penyelesaian  dari pertidaksamaan kuadrat dapat  dilakukan dengan bantuan garis bilangan dengan langkah – langkah sbb:
§  Pindahkan semua suku keruas kiri ( jadikan ruas kanan nol )
§  Tentukan pembuat nol ruas kiri ( akar – akar pertidaksamaan kuadrat )
§  Letakkan angka pembuat nol pada garis bilangan  ( dengan meletakkan angka pembuat nol maka garis bilangan terbagi  menjadi interval –interval )
§  Tetapkan tanda- tanda  interval dengan cara:
a.       Ambil sembarang nilai (bukan pembuat nol ) lalu substitusikan  sebagai harga  x pada bentuk  a  + bx + c
b.      Jika hasil a positif , maka tanda interval dimana bilangan sembarang tersebut diambil juga positif ,dan sebaliknya .
c.       Interval yang bersebelahan biasanya mempunyai  tanda yang berlawanan .
§  Pilihlah interval  yang mempunyai  tanda yang bersesuian dengan soal untuk mendapatkan himpunan penyelesaian .

Contoh:
1.       Tentukanlah himpunan penyelesaian  dari pertidaksamaan   + 3x <4

Jawab
§  Pindahkan semua suku keruas kiri   + 3x -4 < 0
§  Tentukan pembuat nol ruas kiri  ( akar – akar pertidaksamaan kuadrat )
 + 3x -4 = 0
        
           (x + 4 ) = 0 atau ( x +1) = 0
           X1 = -4 atau x2 = 1
§  Letakkan angka pembuat nol  pada garis bilangan

§  Ambil sembarang bilangan ( bukan pembuat nol )lalu substitusikan sebagai harga x pada bentuk a  + bx + c.misalkan bilangan yang diambil adalah 0 maka  + 3x -4 =  + 3(0) – 4 = - 4 <0 (negatif)
Barati:
Untuk interval -4< x<1,pertidaksamaan bernilai negatif
Untuk interval   x< 4,pertidaksamaan bernilai positif
Untuk interval  x> 1pertidaksamaan bernila positif
Pernyataan di atas  dapat digambarkan sebagai berikut.




§  Pilihlah interval yang mempuyai  tanda yang bersesuaian dengan soal untuk mendapatkan himpunan penyelsaian ,karena penyelesaian soal pertidaksamaan diatas diharapkan < 0 maka interval yang dipilih adalah yang bertanda negatif (-),yaitu -4 < x<1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {xI-4 <x <1,x R}

               2.sebuah pabrik sepatu menjual  x pasang sepatu per minggu dengan harga p rupiah per pasang,
                   dengan p = x -5000.berapa sepatu hrus terjual tiap minggu untuk mendapatkan penerimaan     
                   paling sedikit Rp 24.000.000,00?
                          Jawab
               Misalkan penerimaan : L
               Penjualan per minggu : x unit
               Harga per unit              : p= x – 5.000
               Penerimaan per minggu  : L =xp = x (x – 5.000)
               Agar diperoleh penerimaan paling sedikit  Rp24.000.000,00,maka
                                           X(x – 5.000) 24.000.000
                                             - 5.000x  24.000.000
                 - 5.000x-24.000.000 0
                       (x -8.000)(x + 3.000)0
                     X1 =8.000 atau
                     X2 = - 3000  tidak memenuhi karena bernilai negatif
Jadi ,untuk mendapatkan penerimaan  paling sedikit Rp24.000.000,00 per minggu
Maka jumlah sepatu yang harus terjual adalah paling sedikit  8.000 pasang

        
                                               
C.            Metode Pembelajaran
          Ekspositori, diskusi, tanya jawab, pemberian tugas

D.        Langkah-langkah Kegiatan
1.              Pendahuluan (10 menit)
a.       Apersepsi
-          Berdo’a   (Religius)
-          membaca Al-Qur’an bersama (Religius)
-          English morning (kreatif)
-          Guru mengingatkan kembali materi yang telah dielajari sebelumnya mengenai persamaan dan pertidaksamaan linear, karena materi ini akan dipakai dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
-          Guru menanyakan ada tugas atau tidak
b.      Motivasi
-          Guru menyampaikan langkah-langkah kegiatan pembelajaran yang akan dipelajari pada hari ini.
-          Guru memotivasi siswa dalam kegiatan pembelajaran, apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akaan bermanfaat untuk mempelajari materi selanjutnya dan dalam pengerjaan soal-soal.

c.       Menyampaikan tujuan
-          Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai pada hari ini.
2.      Kegiatan Inti (70 menit)

KEGIATAN GURU

KEGIATAN SISWA

Eksplorasi


Eksplorasi

-    Guru  menjelaskan dan  memberikan contoh tentang persamaan kuadrat (kesopanan,  rasa ingin tahu)

-   Siswa memperhatikan penjelasan yang disampaikan oleh guru terkait contoh persamaan kuadratr (tenggang rasa, rasa ingin tahu)
-    Dengan memberikan soal persamaan kuadrat, guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal tersebut (kreatif, rasa ingin tahu)
-   Siswa maju kedepan kelas untuk menyelesain soal persamaan kuadrat (aktif, kreatif)
-    Guru menjelaskan dan memberikan contoh tentang pertidaksamaan kuadrat(kesopanan, rasa ingin tahu)
Siswa memperhatikan penjelasan yang di smpaikan oleh guru terkait contoh pertidaksmaan kuadrat (rasa ingin tahu, kesopanan)
-    Guru  memberikan contoh soal menyelesaikan persamaan kuadrat dengan sifat – sifat akar dan dengan hasil kali  akar- akar persamaan kuadrat
( rasa ingin tahu)                          
-   Siswa mengerjakan beberapa contoh soal yang diberikan
(rasa ingin tahu)

-   Guru menjelaskan langkah –langkah penyelesaian
-   Siswa memperhatikan penjelasan yang disampaikan oleh guru.(tenggang rasa)

                      

Elaborasi

Elaborasi
-   Guru memfasilitasi siswa dalam kegiatan pembelajaran (tengggang rasa)
-   Siswa berdiskusi bersama teman sebangku mengenai materi yang dipelajari

-   Guru memberikan kesempatan bertanya kepada siswa yang belum mengerti terhadap materi yang telah dipelajari(kerjasama, tengggang rasa)

-   Siswa menanyakan masalah yang belum dimengerti(rasa ingin tahu)
-   Guru memberikan beberapa soal latihan kepada siswa(rasa ingin tahu)
-   SiswSa mengerjakan contoh soal yang diberikan guru (aktif, rasa ingin tahu)

-   Guru memfasilitasi siswa berkompetensi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar (kesopanan)
-   Siswa saling berkompetensi dalam mngerjakan beberapa latihan (aktif, kreatif)

-   Guru membimbing siswa mengerjakan soal(tenggang rasa)
-   Siswa mengerjakan soal-soal
Uji kompetensi ” dalam buku LKS  mengenai persmaan dan pertidaksamaan kuadrat (aktif, kreatif)
-   Guru memfasilitasi siswa dalam menyajikan hasil kerja individual(tenggang rasa)
-   Siswa menyajikan hasil kerja individu didepan kelas(kreatif)








Konfirmasi





Konfirmasi

-   Guru  berkeliling sambil membantu siswa yang bertanya dengan memberikan arahan prosedur jawaban sesuai dengan konsep yang diajarkan (kesopanan, rasa ingin tahu)

-   Siswa menanyakan terkait hal yang kurang dipahami.(rasa ingin tahu)

3.      Kegiatan Penutup ( 10 menit)
a.       Siswa dan guru memberikan kesimpulan mengenai persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dan cara penyelesaian nya (kesopanan, kreatif)
b.      Siswa  diberikan tugas untuk  menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dan membaca materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya  (tanggung jawab)                            



            Alat dan Sumber Belajar
             1.buku matematika SMK kelas  X
             2.modul  sistem persamaan dan pertidaksamaan  kuadrat
             3.buku – buku referensi lainnya yang relevan

            PENILAIAN
a.        PENILAIAN HASIL BELAJAR
Prosedur penilaian
a)      Penilaian selama proses belajar mengajar berlangsung secara individual berupa tugas dan pengamatan selama proses pembelajaran berlangsung, sebagai penilaian dari aspek afektif
b)      Penilaian aspek kognitif berupa tes tertulis dalam bentuk soal essay
Contoh instrument
1.      Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan    
a.  + x = 30
b. 2 – 15x + 28 = 0
c. 9 - 6x + 1 = 0
             2.   Selesaikan persmaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc
                  a. 3 - 7x  + 4 = 0
                  b. 6 - 7x = 5
            3.   Tentukan nilai m agar persamaan berikut mempuyai dua akar real yang sama
                    a. 2 - mx + 8 = 0
                    b.  – 2mx – m-1 = 0
                   c.  – 6mx – 2x  + 14m + 21 = 0
            4.   Biaya pembuatan x unit computer ( dalam puluhan ribu rupiah ) ditentukan dengan
                 rumus  C = 10 – 50x – 300.berapa unit computer yang bias dibuat jika dana yang
                  dana yang tersedia adalah 8 juta rupiah ?
5.     Seorang pedagang kue mampu menjual x buah kue per hari dengan harga p rupiah per
                 buah ,dimana p = 2x – 750.
                Berapa banyak kue yang harus terjual per hari agar pedagang  tersebut mendapatkan
               Penghasilan paling sedikit Rp 16.000,00?

b.Pedoman penilaian
   
Nomor  soal
   1
   2
   3
  4
  5
Skor  maksimum
  20
 20
  20
  20
  20
Skor pencapaian





 
 Nilai N  = jumlah skor pencapaian    x 100
                  Jumlah skor maksimum






                Kepala sekolah




FETRIA YUDARNI,S.Pd,M.Si

NIP: 197702142003122002

Bukittinggi,januari,2013
Guru Mapel Matematika.



YETMAWATI

2410.046




Tidak ada komentar:

Poskan Komentar