RPP KLMPK KD 5

(RPP)

                 

                                             Nama Sekolah          : SMK N 1 KINAKLI

                                             Mata Pelajaran         : Matematika

                                              Kelas                        :  X

                                             Semester                   : Ganjil

                                             Pertemuan ke           :     

                                             Alokasi Waktu         :  2x45

Standar Kompetensi                 :  Memecahkan masalah berkaitan  sistem persamaan dan pertidaksamaan linear  dan kuadrat

Kompetensi Dasar                    :  Menetukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear

A.     Indikator                              :1  Menyelesaikan  persamaan linear

                                                   2 menyelesaikan pertidaksamaan linear

B.     Tujuan Pembelajaran  : 1 Siswa dapat menyelesaikan persamaan  linear

                                                            2 Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan linear

v  Karakter siswa yang diharapkan : berfikir kritis,cermat ,dan teliti

           

C.        Materi Ajar

1.      Persamaan Linear

      Masalah yang biasa kita hadapi sehari-hari tanpa kita sadari merupakan masalah persamaan linear.Misalnya ,“Harga sebuah buku Rp2.000,00lebih mahal dari harga sebuah pulpen“.dengan mengetahui harga pulpen, kita dapat menetukan harga sebuah  buku dan sebaliknya.Sebelum mempelajari  persamaan linear satu dan dua  variabel  t  erlebih dahulu kita mempelajari kalimat terbuka dan pernyataan

a)      Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup (pernyataan)

           Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya,yaitu nilai benar atau salah karena masih memuat variabel.perhatikan contoh kalimat terbuka berikut

                                                                       i.            2x+1=7

                                                                     ii.            4x-6>15

     Pada soal pertama“ 2x+1=7“ mejadi benar apabila x diganti dengan 3 dan menjadi salah apabila x diganti dengan 4.

       Setiap kalimat terbuka memuat sebuah lambang (huruf atau bentuk tertentu) yang apabila diganti dengan sebarang anggota himpunan tertentu akan menjadi kalimat tertutup.Kalimat tertutup atau pernyataan adalah kalimat matematika yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya.Berikut contoh kalimat tertutup.

                                                       1.   6+2=8

                                                       2.   9-1 >10

                                                    Soal“ 6+2=8“ bernilai benar ,sedangkan soal“ 9-1>10“bernilai salah.soal     

                                                    nomor 2 bernilai benar apabila tanda pertidaksamaan diubah menjadi  <

b)     Persamaan Linear  Satu Variabel

                                                 Secara umum persamaan linear adalah persamaan yang mengadung variabel

                                     dengan pangkat tertinggi satu.Banyak  variabel pada persamaan linear adalah satu.

Contoh:   1.  3x+5=7        3. P+3q =12

                  2. a-2   =10       4. X+7  =2y-5

                                    Persamaan 1 dan 2 memiliki satu variabel berpangkat satu,x atau a.persamaan 

                                    Tersebut disebut persamaan linear satu variabel.bentuk umum persamaan linear

                                     Satu variabel adalah sebagai berikut.

                                                     ax + b = 0, a ≠ o ,a ,b  £  R

                                     dengan a = koofisien  x,b =konstanta,dan x =variabel.

                                  Menyelesaikan persamaan linear berati menetukan nilai pengganti dari variabel

                                 dengan bilangan tertentu agar persamaan tersebut bernilai benar.

                                Contoh:

1.      Tentukan himpunan penyelesaian  dari persamaan linear satu variabel berikut.

a.2x – 4  =  0

b. 3y + 6 =  12

c. 7x – 3 = 5x+9

jawab

a.       2x – 4 = 0

      2x = 4

                                             X = 2

                             Jadi himpunan  penyelesaian  adalah (2)

          

b.      3y + 6 = 12

       3y  = 12-6

      3y  = 6

        y  = 2

                            jadi  himpunan penyelesaiannya  adalah (2)

c.       7x -3  =  5x + 9

      7x - 5x = 9+3

             2x = 12

              X  = 6

                        Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (6)

2.      Jumlah dua bilangan asli adalah 11,tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawab

 Misal bilangan asli pertama  = x

            bilangan  asli kedua      = x+1

Diketahui  :  jumlah kedua bilangan  = 11 

                                   X + (x+1) =11

                                         2x + 1 =11

                                                2x= 10

                                                 X =10/2

                                                 X = 5       bilangan asli pertama

                                          X + 1 = 5 + 1

                                                 X = 6       bilngan asli kedua

Jadi,himpunan penyelesaiannya adalah (5,6 )

c)      Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dengan dua variabel merupakan sebuah persamaan linear  yang memuat  dua variabel. Bentuk umum persamaan linear  dua variabel  adalah sebagai berikut.

       ax + by = c

dengan a ≠ 0,b≠0,a,b,c € R

                             berikut adalah contoh persamaan linear dua variabel.

1.      2x + 5y = -10

2.       3x – 6y + 5 =0

3.      12x + y = 16

                                   Persamaan linear dua variabel disebut  juga persamaan garis.

                          Bentuk  ax + by = c  jika digambarkan pada bidang cartesius  merupakan  sebuah garis

                           lurus .sehingga penyelesaian sebuah persamaan linear  dua variabel dapat ditunjukkan

                          dengan cara menggambarkannya pada bidang cartesius.yaitu titik pada garis.

                     Contoh:

                               Tentukan penyelesaian  x + y  = 6

                         Jawab

                 Menggambarkan garis x + y = 6 pada bidang cartesius 

·         Menetukan titik potong dengan sumbu kordinat seperti pada tabel berikut

x	y	( x, y)
0	6	(0,6)
6	0	(6,0)

Garis x + y = 6 memotong  sumbu X dititik ( 6,0 ) dan memotong  sumbu Y  di titik (0,6

·         Menggambarkan garis

y

(0,6)

(6,0)   x

Penyelesaian x + y = 6 adalah titik-titik sepanjang garis x + y =6.dapat dikatakan terdapat tak hingga banyak penyelesaian ,karena ada tak hingga banyak titik pada garis x + y = 6.

2.Pertidaksamaan Linear

              Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan salah satu lambang berikut 

   < , > ,  ≤ ,  ≥   atau ,≠ . secara umum pertidaksamaan linear dalam variabel x adalah pertidaksamaan

  yang berbentuk  atau dapt diubah menjadi bentuk berikut.

   ax +  b >0,  ax  + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0,atau ax + b ≠ 0 dengan  a≠ 0 ,a,b € R

       Berikut adalah contoh pertidaksamaan linear.

a.       2x – 4 < 0

b.      3x + 6 > 12

c.       7x – 4 ≤ 15x + 9

d.      X – 2/5 ≤ 3

Menyelesaikan  pertidaksamaan linear adalah menetukan nilai pengganti dari variabel dengan bilangan tertentu  agar pertidaksamaan bernilai benar.

Contoh :

     Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, untuk x € R

a.       2x – 4 < 0

b.      3x + 6 > 12      

c.       7x – 3 ≤ 5x +9

Jawab

a.       2x – 4 < 0

        2x – 4+ 4< 0 + 4          tambahkan kedua ruas dengan 4

                     2x < 4

                1/2. 2x < 1/2 .4    kalikan kedua ruas dengan 1/2

                         X <  2

Jadi himpunan penyelesaian adalah { x I x < 2,x € R }

       -2      -1      0      1      2     3

b.      3x + 6 > 12 

       3x + 6 -6 > 12 -6          tambahkan kedua ruas dengan (-6)

                    3x > 6

             1/3 . 3x > 1/3 . 6   kalikan kedua ruas dengan 1/3

                      X > 2

 Jadi,himpunan penyelesaiannya adalah {xI x >2,x € R }

c.       7x – 3 ≤ 5x +9

      7x – 3+ 3 ≤ 5x +9 +3        kedua ruas ditambahkan 3

                  7x ≤ 5x +12

           7x – 5x ≤  5x +12 -5x   kedua ruas dikurangi 5x

                   2x ≤ 12

            1/2 . 2x ≤ 1/2 .12        kalikan kedua ruas dengan ½

                        X ≤ 6

 Jadi himpunan penyelesaian nya  adalah { XI x ≤ 6,x € R }

                                                                                                                                   

D.        Metode Pembelajaran

          Ekspositori, diskusi, tanya jawab, pemberian tugas

E.     Langkah-langkah Kegiatan

1.              Pendahuluan (10 menit)

a.       Apersepsi

-          Berdo’a   (Religius)

-          membaca Al-Qur’an bersama (Religius)

-          English morning (kreatif)

-          Guru mengingatkan kembali materi yang telah dielajari sebelumnya mengenai kalimat terbuka dan kaliamat tertutup, karena materi ini akan dipakai dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear.

-          Guru menanyakan ada tugas atau tidak

b.      Motivasi

-          Guru menyampaikan langkah-langkah kegiatan pembelajaran yang akan dipelajari pada hari ini.

-          Guru memotivasi siswa dalam kegiatan pembelajaran, apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akaan bermanfaat untuk mempelajari materi selanjutnya dan dalam pengerjaan soal-soal.

c.       Menyampaikan tujuan

-          Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai pada hari ini.

2.      Kegiatan Inti (70 menit)

KEGIATAN GURU	KEGIATAN SISWA
Eksplorasi	Eksplorasi
-    Guru  menjelaskan dan  memberikan contoh tentang persamaan linear (kesopanan,  rasa ingin tahu)	-   Siswa memperhatikan penjelasan yang disampaikan oleh guru terkait contoh persamaan linear (tenggang rasa, rasa ingin tahu)
-    Dengan memberikan soal persamaan linear, guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal tersebut (kreatif, rasa ingin tahu)	-   Siswa maju kedepan kelas untuk menyelesain soal persamaan linear (aktif, kreatif)
-    Guru menjelaskan dan memberikan contoh tentang pertidaksamaan linear(kesopanan, rasa ingin tahu)	Siswa memperhatikan penjelasan yang di smpaikan oleh guru terkait contoh pertidaksmaan linear(rasa ingin tahu, kesopanan)
-    Guru  memberikan contoh soal persamaan linear satu variabel dan dua variabel ( rasa ingin tahu)	-   Siswa mengerjakan beberapa contoh soal yang diberikan (rasa ingin tahu)
-   Guru menjelaskan langkah –langkah penyelesaian pertidaksamaan linear	-   Siswa memperhatikan penjelasan yang disampaikan oleh guru.(tenggang rasa)

 

                

Elaborasi	Elaborasi
-   Guru memfasilitasi siswa dalam   kegiatan pembelajaran (tengggang rasa)	-   Siswa berdiskusi bersama teman sebangku mengenai materi yang dipelajari
-   Guru memberikan kesempatan bertanya kepada siswa yang belum mengerti terhadap materi yang telah dipelajari(kerjasama, tengggang rasa)	-   Siswa menanyakan masalah yang belum dimengerti(rasa ingin tahu)
-   Guru memberikan beberapa soal latihan kepada siswa(rasa ingin tahu)	-   SiswSa mengerjakan contoh soal yang diberikan guru (aktif, rasa ingin tahu)
-   Guru memfasilitasi siswa berkompetensi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar (kesopanan)	-   Siswa saling berkompetensi dalam mngerjakan beberapa latihan (aktif, kreatif)
-   Guru membimbing siswa mengerjakan soal(tenggang rasa)	-   Siswa mengerjakan soal-soal “ Uji kompetensi ” dalam buku LKS  mengenai persamaan dan pertidaksamaan linear(aktif, kreatif)